排列组合

排列组合是数学中一个重要的概念，它涉及从一组元素中选取若干个元素，并考虑其顺序的数学难题，排列用符号A(n，m)表示，其中m小于或等于n，排列的计算公式为：A(n，m) = n(n-1)(n-2)……(n-m+1) = n! / (n-m)!，这里，n!表示n的阶乘，即n乘以n-1，再乘以n-2，以此类推，直到乘以1，6! = 6x5x4x3x2x1 = 720，4! = 4x3x2x1 = 24，我们规定0! = 1。

组合用符号C(n，m)表示，同样地，m小于或等于n，组合的计算公式为：C(n，m) = n! / [m!(n-m)!]，这里，C(n，m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数，C(5，2)表示从5个不同元素中取出2个元素的组合数，计算公式为：C(5，2) = 5! / [2!(5-2)!] = (5×4) / (2×1) = 10。

排列组合在数学、计算机科学、统计学等领域都有广泛的应用，在统计学中，排列组合用于计算样本空间的大致，而在计算机科学中，排列组合用于生成所有可能的排列和组合。

排列组合A(n，m)和C(n，m)的计算公式分别如下：

– 排列计算公式：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示。

– 组合计算公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C(n，m)表示。

要使至少两个事件发生，我们可以考虑恰有两个事件发生和三个事件都发生的可能情况之和，第一问可以按照排列组合公式表达为C(2，3) + C(3，3) = 3*2/（2*1）+ 3*2*1/（3*2*1）= 4。

排列组合An的计算公式为：A(n，m) = n×(n-1)×(n-m+1) = n! / (n-m)，排列组合是组合学中最基本的概念，所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序，组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

计算公式：C(n，m) = C(n，n-m)。（n≥m）C-Combination 组合数；A-Arrangement 排列数（在旧教材中为P-Permutation）；N-Number 元素的总个数；M- 参与选择的元素个数；!- Factorial 阶乘。

排列组合计算公式如下：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n，m)表示。

排列组合A21为什么等于C21?

在排列组合中，A21和C21的结局都是2，但它们的原理却不同，A21考虑了内部顺序，而C21指随机选出1个，由于选的是1个，1个物品内部是没有顺序的，因此结局相同。

以数字89为例，A21的结局是7 89，由于A21先抽2个数放到第一位置上，如89，再抽一个数放到第二位置上，如7，由于要考虑顺序，7 89和89 7是不同的排列，而C21的结局是2，由于C21只考虑了随机选出的1个数字，不考虑顺序，无论选择哪个数字，结局都是2。

C21排列组合等于几许

A21考虑了内部顺序，而C21指随机选出1个，由于选的是1个，1个物品内部是没有顺序的，因此结局相同，A(m，n)中m在下，n在上是代表从m个元素里面任选n个元素按照一定的顺序排列起，C(m，n)中m在下，n在上是代表从m个元素里面任选n个元素进行组合。

计算组合值C(2，1)时，C(2，1) = 2，排列组合c的计算技巧：C是从多少中选取出来，不排列，只组合，C(n，m) = n*(n-1)*…*(n-m+1)/m!，A(m，n)中m在下，n在上是代表从m个元素里面任选n个元素按照一定的顺序排列起。

排列组合A21和C21的结局都是2，但原理不同，A21考虑了内部顺序，而C21指随机选出1个，由于选的是1个，1个物品内部是没有顺序的，因此结局相同。