1 为什么要证明 教学设计
为什么要证明
一、学情分析 在七年级和八年级上学生进修了很多与几何相关的聪明，为 今天的进一步的进修作好了聪明储备，同时，学生也经历了很多 验证重点拎出来说合理性的经过，有了初步的逻辑推理思考，合情推理能 力得到了很大的进步，为今天体系的培养学生严谨的逻辑推理能 力打下了良好的基础。在以往的几何进修中，学生已经参与了对 几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天 本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助。 二、课标依据 2011 版义务教育数学课程标准：知道证明的意义和证明的必 要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的经过可以有不同的表达 形式，汇总合法证明的格式。 三、教学经过 教学目标 1、通过观察，猜想，归纳等经过，体会由这些技巧所得到的 重点拎出来说未必正确，从而认识证明的必要性。 2、学会检验数学重点拎出来说的常用技巧：实验验证，举出反例，推 理计算等。 第一环节：引入新知 图片展示，眼见不一定为实
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划重点：直观不一定可靠 第二环节：进修新知 活动 1： 某进修小组发现，当 n=0，1，2，3 时，代数式 n -n+11 的值 都是质数，于是得到重点拎出来说：对于所有天然数 n， n -n+11 的值都是 质数。你认为呢？与同伴交流。 划重点：归纳不一定可靠 活动 2： 如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围 起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球 形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为 c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
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c ?1 c 1 ? ? ? 0.16(m) 2? 2? 2?
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。 划重点：猜想不一定可靠 活动 4 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB,AC 的中点，连接 DE. DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验 你的猜想.你能肯定你的重点拎出来说对所有的△ABC 都成立吗？与同伴进 行交流.
活动划重点：猜想有时是正确的，但要经过证明。
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第三环节：检测新知 1、1.如图中两条线段 a 与 b 的长度相等吗？请你先观察，再 度量一下.
2、哪一条和线段 d 在同一条直线上，先猜想，再验证。
3、当 n 为正整数时，n2+3n+1 的值总是质数吗？ 第四环节：拓展资料新知 今天这节课你学到了什么聪明？ 第五环节：作业 课本第 164 页习题 7.1 第 1，2，3 题 教学反思 本节课的教学设计是建立在“以学生的进步为本，为学生的 终身进修奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的想法内涵， 尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思 维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地
怎样在六年级小学数学教学中培养学生逻辑思考
一 培养学生的逻辑思考能力是小学数学教学的主要目标 根据心理学的研究，有各种各样的思考。在小学数学教学中应该培养什么样的思考能力呢？《小学数学教学大纲’里面明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思考能力。”。从数学学科的特点看。数学本身是由许多概念组成的体系，这些概念是用数学术语和逻辑术语及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理形成一些新的判断。小学数学虽然内容简单，却离不开判断和推理。从小学生的思考特点来看。他们正处于从形象思考向抽象逻辑思考过渡的阶段。特别是小学中、高年级，正是进步抽象逻辑思考的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲’里面把培养初步的逻辑思考能力作为一项数学教学目标，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思考特点。
二 培养学生逻辑思考能力要贯穿在小学数学教学的全经过
教学经过不是单纯的传授和进修聪明的经过，而是促进学生全面进步（包括思考能力的进步）的经过。从小学数学教学经过来说，数学聪明和技能的掌握与思考能力的进步也是密不可分的。一方面，学生在领会和掌握数学聪明的经过中，不断地运用着各种思考技巧和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在进修数学聪明时，为运用思考技巧和形式提供了具体的内容和材料。绝不能认为教学数学聪明、技能的同时，会天然而然地培养了学生的思考能力。数学聪明和技能的教学只是为培养学生思考能力提供有利的条件，还需要在教学时有觉悟地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有规划地加以培养，才能达到预期的目标。如果不注意到这一点，教材没有有觉悟地加以编排，教法又违背激发学生思索的规则，不仅不能促进学生思考能力的进步，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习性。
怎样才能将培养学生逻辑思考能力贯穿于小学数学教学的全经过？我认为必须从下面内容几方面加以考虑。
（一）培养学生逻辑思考能力要贯穿在小学阶段各年级的数学教学中 作为小学数学教师，要明确各年级都担负着培养学生思考能力的任务。从一年级一开始就要注意有觉悟地加以培养。例如，开始认识大致、长短、几许，初步培养学生的比较能力。教学10以内的数和加、减计算，初步培养学生抽象、概括能力。教学数的组成，初步培养学生分析、综合能力。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，领会加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算技巧。如果不注意引导学生去思索，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习性，以后就很难纠正。
（二）培养学生逻辑思考能力要贯穿在每一节课的各个环节中。 不论是开始的复习，教学新聪明，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有觉悟地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算经过有助于加深领会“凑十”的计算技巧，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思考经过，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思考的敏捷性和灵活性。在教学新聪明时，不是简单地告知重点拎出来说或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最终归纳出正确的重点拎出来说或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最终概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算技巧，不仅印象深刻，同时进步了思考能力。在教学中看到，有的老师也注意进步学生思考能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最终出一两道稍难的题目来作为训练思考的活动，或者专上一节思考训练课。这种把培养思考能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全经过始终注意培养思考能力的前提下，为了掌握某一独特内容或独特技巧进行这种独特的思考训练是可以的，然而不能以此来代替教学全经过进步思考的任务。
（三）培养逻辑思考能力要贯穿在各部分内容的教学中。 教学数学概念、计算法则、解决实际难题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思考能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结局。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，接着抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性聪明更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出重点拎出来说。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结局相同〕。接着引导学生对多少例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结局不变。最终作出一般的重点拎出来说。这样不仅使学生对加法结合律领会得更清楚，而且学到不完全归纳推理的技巧。接着再把得到的一般重点拎出来说应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去，并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理技巧。至于运用数学聪明解决实难题怎样引导学生分析数量关系，这里就不再赘述了。
三 精心设计好练习题，对于培养学生逻辑思考能力起着特别重要的影响 培养学生的思考能力和进修计算技巧、掌握解题技巧一样，也必须通过练习。而且思考与解题经过是密切联系着的。培养思考能力的最有效办法是通过解题练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思考能力进步的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于进步学生思考能力的练习题。然而不一定都能满足教学的需要，而且由于班级实际情况不同，课本中的练习题不完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此本人提出下面内容几点建议仅供参考。
（一）设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“所有的质数都是奇数。（ ）”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，接着应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，这样就可以正确地断定“所有的质数都是奇数”的判断是错误的。
